2021考研数学大纲解析及21年考生复习建议

2020-10-22　

2021年全国硕士研究生招生考试数学大纲已经发布，数学试卷的结构与考查要求发生了一定变化，数一和数三的高等数学分值比例60%，线性代数20%，概率统计20%，数二高等数学80%，线性代数20%，提高了高等数学的比例.

考查内容的变化主要体现为以下6点：

1. 数一、数三增加了反常积分的比较判别法；

2. 数一、数三无穷级数部分增加了“会用积分判别法”；

3. 数二线性代数二次型的若干知识点，考察要求从“了解”变成“掌握”，有所增强；

4. 数三考试要求全面加强，大量知识点考察要求从“了解“升级为“理解”或“掌握”；

5. 数三微分方程部分新增考点——会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；二阶非齐次线性微分方程的自由项不仅可以是多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，还可以是它们的和或积，这两点原本是数一数二的要求，现在数三也保持一致了；

6. 数三无穷级数部分新增考点——正项级数的根植判别法；会把一些简单函数展开为幂级数.

总体看，数一数二变化不大，数三大纲改动之处颇多，但主要是提高考查要求，新增考点极少. 实际上，以往大纲要求“了解”的内容，考试时也不乏难题出现，教学中，数三同学在公共考点部分，一直是向数一看齐的.

即使本次改革中的“新增考点”，也有几处是曾经在真题中出现过的，数一新增的反常积分比较判别法，在2010年、2016年都已经考过，与其说是新增内容，更像是给既定事实一个“名分”；数一数三新增的“会用积分判别法”，实际上曾经在1999年数二试卷中出现，那道证明题本质就在证明积分判别法，对于认真研究过真题的同学，连定理都证过了，其来龙去脉内在逻辑并不陌生.

刚刚拿到新旧大纲对比表，张老师瞬间被其长度吓一跳，忧心同学们是否来得及调整复习方向、补充学习内容，但仔细研究后发现，本次改革不足为惧，数学考试的稳定性一向很高，这次也不例外，21届考生大可以不变应万变，未来几个月的复习，仍然应该坚持3个原则：

第一，坚持夯实基础，加强计算力训练. 考研数学以考查基本概念、基本原理、基本方法为核心是不会动摇的，即使难度较高的题目，仍然是对概念、方法的深入挖掘和巧妙组合，比如2020数一第二题考察导数概念，其本质内核在1989、2001、2006、2007反复考过，与连续性概念结合改头换面重新登场，不偏不怪直指重点，但又颇有难度，这类题目才是考生应该注意的，而不是盲目追求难度，找些考试中未曾出现的偏题怪题，那只会耽误宝贵的复习时间，除了产生一点“攻克险关”的自我安慰和美妙幻觉，对提高成绩并无助益.

第二，坚持以考纲为标准全面复习. 随着考研竞争越发激烈，试题难度加大，考研数学平均分在16年、18年、20年屡创新“低”，仔细考查，大计算量与冷僻考点其实比创新型难题丢分更甚：2016年数一试卷考察了置信区间、旋度计算、二次型与常见二次曲面类型的综合，3个非常低频的考点，让投机取巧的考生痛失12分；16年刚考过置信区间，18年考察假设检验，统计学两大低频考点在3年内接连出现；19年考察线性代数方程组与平面位置关系的综合题，20年就考向量与直线位置关系的综合题，高等数学线性代数跨学科综合本就不多，近5年偏偏考察3次…命题组反押题趋势越发明显，低频考点比例不高却年年不落，要求考生坚持王道，全面复习.

第三，坚持综合题而非技巧题的训练. 考研数学的难，主要通过题目综合性强来体现，题目不会像数学竞赛一样，搞出一个题，必须考生足够聪明足够敏锐，能看出某个奇葩的恒等变形或者变量代换才能解出，不会这样，考研数学的难，都是一个题目涉及知识点多，对概念理解不透彻、对方法使用不纯熟，就难以意识到这个题目是“A概念+B公式+C定理”解出来的. 我常开玩笑，英语仅仅单词就至少5500个知识点了，比数学多多了，不过数学对每个点的理解深度，要求更高，学科性质不同，一个偏向广博，一个注重深度，这个理解深度，主要就在于把知识镶嵌在知识网中，洞悉它能与哪些其他知识搭配、在各个题目中如何运用，这才是学数学应该追求方向.

考研还有3个多月，希望考生坚持以上三个原则，努力冲刺，金榜题名，不负自己一年来的努力.

2021考研数学大纲解析及21年考生复习建议

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