发布时间：2024
华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。数学是美学，数学定理是宇宙极美的存在，数学模型导出方程式和公式，就像是音乐家的曲调一样美妙，就像爱情一样永恒。
各位考生在开始学习考研数学这一科目之前，务必确认好你所报考的专业是考数学的且是统考数学（数学一、数学二、数学三）而非自命题考研数学。数学这一门学科的分值是150分，对应考试科目是专业基础课，也称业务课一。
确定考数学的考生，接下来需要进一步了解考研数学的考试要求、考试形式、考试内容、考试题型，以方便大家复习与备考。
根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。招生专业须使用的试卷种类规定如下：
1. 须使用数学一的招生专业
（1）工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。
（2）授工学学位的管理科学与工程一级学科。
须使用数学二的招生专业
工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。
须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）
工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。
须使用数学三的招生专业
（1）经济学门类中的各一级学科。
（2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。
（3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。
各卷种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟。
(2)答题方式
均为闭卷、笔试。
(3)试卷内容结构
| 数学一 | 数学二 | 数学三 | 数学农 | |
|---|---|---|---|---|
| 高等数学 | 60% | 80% | 60% | 60% |
| 线性代数 | 20% | 20% | 20% | 20% |
| 概率论与数理统计 | 20% | —— | 20% | 20% |
(4)试卷题型结构
各卷种试卷题型结构均为：
单项选择题：10小题，每小题5分，共50分，考察大家判断能力、分析能力以及基本计算能力；
填空题：6小题每小题5分，共30分，考查基本计算能力；
解答题（包括证明题）：6小题，共70分，主要考察“综合计算能力、综合证明能力、综合应用能力”这三方面的能力；
选择题、填空题也称为客观题，平均每题涉及的知识点2-3个，需要解答的时间4-5分钟，题的难易程度基本是“中等”或“中等偏下难度”， 主要考察大纲里的“概念、公式、性质、定理”，考察学生的“判断、分析、计算”能力。解答题考查各种综合能力，每个题平均考查知识点3-6个，答题时间10分钟左右。
考试大纲明确规定，考研试题以考查基本概念、基本理论和基本方法为主，在这个基础之上考查五个能力：计算能力，逻辑推理能力，抽象思维能力，空间想象能力，应用数学理论解决实际问题的能力。通过对历年真题的分析，考研数学试题具有如下四个特点
1.重视基础知识的考查
在考研试题中基础试题占到约70%左右，所以整体的难度不大，需要考生在复习中要重视基础知识的复习，不要一味啃难题，偏题和怪题。
2.重视计算能力的考查
考研试题绝大部分试题都是计算题，而证明题的比重越来越小，但是题目的计算量大，需要考生在复习中持续提高计算能力，同时部分题目有多种方法，考生需要从中选择相对简单的方法。
3.重视综合能力的考查
由于在命制试题的时候，需要将大部分考试大纲上的知识点都要考查到，所以考题需要将多个知识点综合起来考查。
4.重视应用能力的考查
数学是一门基础学科，学数学的目的，一方面是锻炼思维能力，更重要的是在做研究工作的时候，会需要数学这门工具，买菜用不到数学，但是学好数学决定了你在哪买菜。
考生在复习过程中除了需要了解命题规律，还需要在复习过程中抓重点，不能平均用力，所以要研究各个章节各个类型的题目考查频率。
时间：约26周
目标：培育考研数学的元素能力
本阶段需要看的资料是三本本科教材，分别为：
《高等数学》(同济大学第七版)、
《线性代数》(同济大学第六版)、
《概率论与数理统计》(浙大第四版)
《考试大纲》
万学的数学教研名师团队历经近三十年的教学调研，全部多次表明，考研数学命题过程中，所有命题专家只参考三本书：同济大学《高等数学》第七版，清华大学《线性代数》第七版和浙江大学《概率论与数理统计》第四版 。从本质上说，考研数学真题全部都是这三本书上的例题和习题的高级组合，这三本教材所包含的题型就是构成所有真题的元素题型。就好像我们现在在盖一栋数学别墅，这些元素就是我们豪华大别墅的砖，你拥有了全部的砖头，就可以随意组合搭建这所房子，想怎么盖就怎么盖。因此，我们这一阶段的学习目标就是吃透所有元素题型，有效培育考研数学的元素能力。
三本基本教材共有4000多道题，按照考场速度，每道题十分钟，我们仅仅是做题就要耗费750小时，更何况我们平时练习速度远低于考场速度，耗费时间不止750小时。我们没有时间，而且也没有必要全部做完，在这一阶段，我们只需完成两项任务：
①将基本教材对应考研大纲的全部知识点进行2至3轮初始理解和记忆。
②将基本教材中覆盖所有元素题型的500多道题认真做完练熟。
以导数的定义为例：
在看基础知识的适合，要达到四个层次的要求：识记，理解，题型，方法。
比如导数的概念:
返回上一页image.png
首先要记住导数的定义本身是什么；
其次要理解导数的定义分子上有一个动点的函数值减一个定点的函数值，要求分子分母的增量image.png要一摸一样，最后要求增量image.png既要大于0趋于0，还要小于0趋于0，最后如果极限存在，则称函数在该点是可导的.
然后要知道在考试的时候，一般题干中出现一点的导数，这题大部分都是用导数的定义来做，主要有三种考法：
①判别函数在该点是否可导；
②求一点的导数；
③反用导数的定义求0:0型未定式的极限.
下面把以上三本教材做一个详细的学习规划
高等数学
计划对应教材：
《高等数学》 同济大学数学系编 高等教育出版社 第七版
高数上封面(小).jpg
第一周
一、第1章 第1节映射与函数
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
函数的概念 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立
3.课后习题
第16页 1(3)(8),2(3),7(5)(6)；
第17页 9(2),12(4)
4.注意事项
本节有两部分内容考研不要求，不必学习：
(1) “二、映射”；
(2) 本节最后——双曲函数和反双曲函数
5.听教材对应课程：第1章 第1节映射与函数
二、第1章 第2节数列的极限
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
数列极限的定义 数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
3.课后习题
第26页 1(2)(5),2,3(3)
4.注意事项
(1)大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；
(2)对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
5.听教材对应课程：第1章 第2节数列的极限
三、第1章 第3节函数的极限
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）
3.课后习题
第32页 2；第34页 4
4.注意事项
(1) 要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；
(2)对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
5.听教材对应课程：第1章 第3节函数的极限
四、第1章 第4节无穷小与无穷大
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系
3.课后习题
第37页1；第38页6，8
4.注意事项
要搞清楚无穷大与无界的关系
5.听教材对应课程：第1章 第4节无穷小与无穷大
五、第1章 第5节极限的运算法则
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
3.课后习题
第45页1, 2,3,4,5
4.注意事项
有理分式函数当1618109776193029254.gif的极限要记住结论，以后直接使用
5.听教材对应课程：第1章 第5节极限的运算法则
第二周
一、第1章 第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限
1.学习时间：约2h
2.学习内容
第1章 第6节
极限存在准则 两个重要极限
3.课后习题
第52页1,2,4
4.注意事项
(1) 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；
(2)“柯西极限存在准则”考研不要求.
5.听教材对应课程：第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限
二、第1章 第7节无穷小的比较
1.学习时间:约2h
2.学习内容
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
3.课后习题
第55页1,2,3；第56页5
4.注意事项
例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.
5.听教材对应课程：第1章 第7节无穷小的比较
三、第1章 第8节函数的连续性与间断点
1.学习时间:约3h
2.学习内容
函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型
3.课后习题
第61页3,4,5
4.注意事项
熟记：连续性的定义；间断的定义与间断点的分类
5.听教材对应课程：第1章 第8、9节
四、第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性
1.学习时间:约1h
2.学习内容
连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性
3.课后习题
第66页3,4,5,6
5.听教材对应课程：第1章 第8、9节
五、第1章 第10节闭区间上连续函数的性质
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)
3.课后习题
第70页1,2,3,5,6
4.注意事项
考研不要求的内容：1. “三、一致连续性”
5.听教材对应课程：第1章 第10节闭区间上连续函数的性质
六、第1章 总复习题一
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
第71页2,3,4,5；第72页9,10,11,12,13,14
第三周
一、第2章 第1节导数概念
1.学习时间:约3h
2.学习内容
导数的定义、几何意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程
3.课后习题
第83页3(数学三要求)6,7,8；第84页9(2)(5),11,13,14,16,17,18
4.听教材对应课程：第2章 第1节导数概念
二、第2章 第2节函数的求导法则
1.学习时间:约2h
2.学习内容
导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导
3.课后习题
第94页2(6)(7),(9),3(2),4,6(4)(8),7(8),；第95页8(5),11(6)(9),13,14
4.注意事项
考研不要求的内容： “例17 双曲函数与反双曲函数的导数
5.听教材对应课程：第2章 第2节函数的求导法则
三、第2章 第3节高阶导数
1.学习时间:约2h
2.学习内容
高阶导数 n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）
3.课后习题
第100页1, 3,4(1),8,10(2),11(2)(4),12
4.注意事项
例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。
5.听教材对应课程：第2章 第3节高阶导数
四、第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1.学习时间:约2h
2.学习内容
隐函数的求导方法，对数求导法
3.课后习题
第109页1,2,3(4),4(1),5(2),6,7(1)
4.注意事项
考研不要求的内容：
(1) “由参数方程确定的函数的求导方法”数学三不要求；
(2)“三、相关变化率”
5.听教材对应课程：第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
五、第2章 第5节函数的微分
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
基本初等函数的微分公式 微分运算法则 微分形式不变性
3.课后习题
第120页1,2,3(3)(6),4,6
4.注意事项
考研不要求的内容：“四、微分在近似计算中的应用”
5.听教材对应课程：第2章 第5节函数的微分
六、第2章 总复习题二
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1,2,3,6(2),7,9(1),10(2)11,12(数学一，二要求),13(数学一，二要求),14
第四周
一、第3章 第1节微分中值定理
1.学习时间:约3h
2.学习内容
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数
3.课后习题
第132页6,7,8,10,11(1)(2),12
4.注意事项
拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程可以不用看
5.听教材对应课程：第3章 第1节微分中值定理
二、第3章 第2节洛必达法则
1.学习时间:约2.5h
2.学习内容
洛必达法则及其应用
3.课后习题
第137页1,2,4
4.听教材对应课程：第3章 第2节洛必达法则
三、第3章 第3节泰勒公式
1.学习时间:约2h
2.学习内容
泰勒中值定理 麦克劳林展开式
3.课后习题
P143页3,4,10(2) (3)(4)
4.注意事项
不用看的内容：泰勒中值定理的证明
5.听教材对应课程：第3章 第3节泰勒公式
第五周
一、第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性
1.学习时间:约2h
2.学习内容
函数的单调区间，极值点 函数的凹凸区间 拐点
3.课后习题
第150页1,3(6)；第151页4,5(2)(4),6,9(3)(4)；P152页10(5) ,11(3),13,16(记住结论)
4.注意事项
(1) 总结求单调区间的步骤；
(2)总结求拐点的步骤。
5.听教材对应课程：第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性
二、第3章 第5节函数的极值与最大值最小值
1.学习时间:约2h
2.学习内容
函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最值问题
3.课后习题
第161页1(2)(4)(8)(10) ,3,4,5,6(1)(3),8
4.注意事项
(1)总结求极值与最值的步骤；
(2)例5例6不用看。
5.听教材对应课程：第3章 第5节函数的极值与最大值最小值
三、第3章 第6节函数图形的描述
1.学习时间:约1h
2.学习内容
利用导数作函数图形（一般出选择题）1618122131650068720.gif和1618122131894092160.gif的零点和不存在的点，渐近线
由各个区间内1618122131650068720.gif和1618122131894092160.gif的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点
3.课后习题
第167页1,4
四、第3章 第7节曲率
1.学习时间:约1h
2.学习内容
曲率，曲率半径，曲率圆
3.课后习题
第176页1,2,9
4.注意事项
(1)本节内容仅数学一、二要求；
(2)只需要掌握曲率及其计算公式，曲率半径和曲率圆的定义，推导过程都不需要看；
(3)“一、弧微分”不用看；
(4)”四、曲率中心的计算公式”这部分不用看；
5.听教材对应课程：第3章 第7节曲率
五、第3章总复习题三
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
第181页1,2,6,7,8,9,10,12,13,14,,16,17
六、第4章 第1节不定积分的概念与性质
1.学习时间:约2h
2.学习内容
原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式 原函数的存在性、几何意义
3.课后习题
第192页1,2,5
4.注意事项
(1)例4不用看；
(2)熟记“基本积分表”，公式1—13
5.听教材对应课程：第4章 第1节不定积分的概念与性质
七、第4章 第2节换元积分法
1.学习时间:约3h
2.学习内容
第一类换元积分法（凑微分法） 第二类换元积分法
3.课后习题
第207页1,2题
4.注意事项
(1) 注意：204页小字部分不用看；
(2)熟记P205公式16—24.
5.听教材对应课程：第4章 第2节换元积分法
第六周
一、第4章 第3节分部积分法
1.学习时间:约3h
2.学习内容
分部积分法
3.课后习题
第212页1-24题
5.听教材对应课程：第4章 第3、4节分部积分法
二、第4章 第4节有理函数积分
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
有理函数积分法，可化为有理函数的积分
3.课后习题
第P218页1-24；P221页1-25
4.注意事项
仅“例4”不在考研范围之内。
5.听教材对应课程：第4章 第3、4节分部积分法
三、第4章总复习题四
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
第P222页1(1),2,3,4
四、第5章 第1节定积分的概念与性质
1.学习时间:约2h
2.学习内容
定积分的定义与性质(7个性质) 函数可积的两个充分条件
3.课后习题
第236页3,4,(4),11,13
4.注意事项
考研不要求的内容：“三、定积分的近似计算”。
5.听教材对应课程：第5章 第1节定积分的概念与性质
五、第5章 第2节微积分的基本公式
1.学习时间:约2h
2.学习内容
积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式
3.课后习题
第P244页2,3,4,5,6,8,11,12,13,14,15,16
4.注意事项
可以不看的内容：
(1) “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；
(2.)“例5”.
5.听教材对应课程：第5章 第2节微积分的基本公式
第七周
一、第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法
1.学习时间:约2h
2.学习内容
第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法
3.课后习题
第254页1,2,3,5,6,7(其中(13))可以不用做
4.注意事项
以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12(证明过程可不看).
5.听教材对应课程：第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法
二、第5章 第4节反常积分
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
无穷限的反常积分 无界函数的反常积分
3.课后习题
第262页1,2
5.听教材对应课程：第5章 第4节反常积分
三、第5章总复习题五
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
第P270页1(1) (2) (5) ,2(2),4(2),5,6,11(7) (9)(10),12,13,14,15,17(2)
四、第6章 第1节定积分的元素法
1.学习时间:约0.5h
2.学习内容
元素法
3.听教材对应课程：第6章 第1节定积分的元素法
五、第6章 第2节定积分在几何学上的应用
1.学习时间:约2h
2.学习内容
平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形） 旋转体的体积 平面曲线的弧长(数学一、二)
3.课后习题
第286页2(1)(2),4,5(1),7,9,11,12,15(1)(3) ,16,19(记住结论)20,21,22,28(数学一、二);30(数学一、二)
4.注意事项
(1) 能够自己推导各个计算公式；
(2) 数学三不要求：“二、2.平行截面面积为已知的立体的体积”；“平面曲线的弧长”.
5.听教材对应课程：第6章 第2节定积分在几何学上的应用
六、第6章 第3节定积分在物理学上的应用
1.学习时间:约2h
2.学习内容
变力沿直线做功，水的压力，引力
3.课后习题
第293页1,5,6,11
4.听教材对应课程：第6章 第3节定积分在物理学上的应用
七、第6章总复习题六
1.学习时间:约1h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1,2,3,4,5,6,7,9,11,12(数学一、二),14(数学一、二)
第八周
一、第7章 第1节微分方程的基本概念
1.学习时间:约0.5h
2.学习内容
微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解
3.课后习题
1,2,4,5
4.听教材对应课程：第7章 第1节微分方程的基本概念
二、第7章 第2节可分离变量的微分方程
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
可分离变量的微分方程的概念及其解法
3.课后习题
1,2,4,6
4.注意事项
可以不用看的内容：例2例3例4
5.听教材对应课程：第7章 第2节可分离变量的微分方程
三、第7章 第3节齐次方程
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
一阶齐次微分方程的形式及其解法
3.课后习题
1,2,3
4.注意事项
考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”
5.听教材对应课程：第7章 第3节齐次方程
四、第7章 第4节一阶线性微分方程
1.学习时间:约2h
2.学习内容
一阶线性微分方程的形式和解法
3.课后习题
1,2,3,7
4.注意事项
可以不用看的内容：例2
5.听教材对应课程：第7章 第4节一阶线性微分方程
五、第7章 第5节可降阶的高阶微分方程
1.学习时间:约2h
2.学习内容
可降阶的微分方程的形式和解法
3.课后习题
1,2
4.注意事项
(1)本节内容数学一，二要求
(2) 可以不用看的内容：例4,例6.
5.听教材对应课程：第7章 第5节可降阶的高阶微分方程
六、第7章 第6节高阶线性微分方程
1.学习时间:约0.5h
2.学习内容
n阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质
3.课后习题
1,4
4.注意事项
可以不用看的内容：
(1)“一、二阶线性微分方程举例”；
(2)“三、常数变易法”.
5.听教材对应课程：第7章 第6节高阶线性微分方程
七、第7章 第7节常系数齐次线性微分方程
1.学习时间:约1h
2.学习内容
特征方程 特征方程的根与微分方程通解中的对应项 微分方程的通解
3.课后习题
1,2
4.注意事项
可以不用看的内容：例4例5.
5.听教材对应课程：第7章 第7节常系数齐次线性微分方程
八、第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数
3.课后习题
1,2,6
4.注意事项
可以不用看的内容：例5.
5.听教材对应课程：第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程
九、第7章 第9节欧拉方程
1.学习时间:约0.5h
2.学习内容
欧拉方程的形式和解法
3.课后习题
1,5,7
4.注意事项
本节内容仅数学一要求
5.听教材对应课程：第7章 第9节欧拉方程
十、第7章总复习题七
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1, 2,3,4(1)(2)(7),5(4) ,8,9,11
第九周(数学一)
一、第8章第一节向量及其线性运算
1.学习时间:约1h
2.学习内容
向量的概念 方向角 方向余弦 向量的线性运算
3.课后习题
4,5,12,15
4.注意事项
“3、向量在轴上的投影”不要求
5.听教材对应课程：第8章第一节向量及其线性运算
二、第8章第二节数量积 向量积 混合积
1.学习时间:约1h
2.学习内容
向量的数量积 向量的向量积 向量的混合积
3.课后习题
1,2,3,7,9,10
4.注意事项
数量积 向量积 混合积计算式的推导过程不要求掌握，记住结论即可
5.听教材对应课程：第8章第二节数量积 向量积 混合积
三、第8章第三节平面及其方程
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
平面方程，平面的关系
3.课后习题
1,2,3,6,9
4.注意事项
例7记住结论即可
5.听教材对应课程：第8章第三节平面及其方程
四、第8章第四节空间直线及其方程
1.学习时间:约1h
2.学习内容
直线方程 直线的关系
3.课后习题
1,2,3,4,5,6,7,8,14(记住结论),15
4.听教材对应课程：第8章第四节空间直线及其方程
五、第8章第五节曲面及其方程
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
旋转曲面 柱面 常见二次曲面
3.课后习题
2,5,6,7,
4.注意事项
记住常见二次曲面的方程及图形
5.听教材对应课程：第8章第五节曲面及其方程
六、第8章第六节空间曲线及其方程
1.学习时间:约1h
2.学习内容
空间曲线的方程 空间曲线在坐标面上的投影
3.课后习题
3,4,5,7
4.注意事项
例3不要求；曲线的参数方程不要求；
5.听教材对应课程：第8章第六节空间曲线及其方程
七、第8章总复习八
1.学习时间:约1h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1,2,8,9,11, 15,17,18,20
第十周
一、第9章 第1节多元函数的基本概念
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理
3.课后习题
2,5,6,7,8,9
4.注意事项
考研不要求的内容：
(1)“一、平面点集 n维空间”；
(2)本节最后——“性质3（一致连续性定理）”.
5.听教材对应课程：第9章 第1节多元函数的基本概念
二、第9章 第2节偏导数
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
偏导数的概念，高阶偏导数的求解
3.课后习题
1,3,4,8,9
4.听教材对应课程：第9章 第2节偏导数
三、第9章 第3节全微分
1.学习时间:约1h
2.学习内容
全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件
3.课后习题
1,2,3,4,5
4.注意事项
“二、全微分在近似计算中的应用”不要求；可微的充分条件的证明过程不需要掌握；
5.听教材对应课程：第9章 第3节全微分
四、第9章 第4节多元复合函数的求导法则
1.学习时间:约3h
2.学习内容
多元复合函数求导法则（共3个定理） 全导数 全微分形式不变性
3.课后习题
2,4,6,8(1), 10,12(1)
4.注意事项
复合函数求导法则的证明过程都不需要掌握.
5.听教材对应课程：第9章 第4节多元复合函数的求导法则
五、第9章 第5节隐函数的求导公式
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
一个方程的情形（定理1，定理2）；方程组的情形；
3.课后习题
1,2,3,4,6,7,8
4.注意事项
不要求的内容：“二、方程组的情形”；例3，4不要用书上的方法，利用两边求导的方法.
5.听教材对应课程：第9章 第5节隐函数的求导公式
六、第9章 第6节多元函数微分学的几何应用
1.学习时间:约2h
2.学习内容
空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量 曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量
3.课后习题
4,6,7,8,10,12
4.注意事项
本节内容仅数学一要求；考研不要求的内容：“一、一元向量值函数及其导数”.
5.听教材对应课程：第9章 第6节多元函数微分学的几何应用
七、第9章 第7节方向导数与梯度
1.学习时间:约2h
2.学习内容
方向导数的概念，方向余弦 方向导数与可微的关系 梯度的概念与计算公式
3.课后习题
2,4,5,7,8
4.注意事项
本节内容仅数学一要求；考研不要求的内容：例6以后的内容（例6需要学习）.
5.听教材对应课程：第9章 第7节方向导数与梯度
八、第9章 第8节多元函数的极值及其求法
1.学习时间:约2h
2.学习内容
一般极值；条件极值；
3.课后习题
1,2,4,5,9
4.注意事项
例6不要求.
5.听教材对应课程：第9章 第8节多元函数的极值及其求法
九、第9章总复习题
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1,2,3,5,6(2),8,9,11,15,18
第十一周
一、第10章 第1节二重积分的概念与性质
1.学习时间:约2h
2.学习内容
二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个） 二重积分的中值定理
3.课后习题
2, 5,6
4.听教材对应课程：第10章 第1节二重积分的概念与性质
二、第10章 第2节二重积分的计算法
1.学习时间:约3h
2.学习内容
利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分
3.课后习题
1(1)(4),2(1)(3),4(1) (3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3), 14(1) (3)
4.注意事项
考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”.
5.听教材对应课程：第10章 第2节二重积分的计算法
三、第10章 第3节三重积分
1.学习时间:约3h
2.学习内容
三重积分的定义和性质 利用直角坐标计算三重积分 利用柱面坐标计算三重积分 利用球面坐标计算三重积分
3.课后习题
1(2),4,5,6,7,9(1)(2), 10(1)(2),11(1)(2)(3)(4), 12(1)(3)
4.注意事项
本节内容仅数学一要求
5.听教材对应课程：第10章 第3节三重积分
四、第10章 第4节重积分的应用
1.学习时间:约2h
2.学习内容
曲面的面积、质心、转动惯量、引力
3.课后习题
1,2,3,4(1),5,7(1)(3) ,14
4.注意事项
本节内容仅数学一要求
5.听教材对应课程：第10章 第4节重积分的应用
五、第10章总复习题
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
1,2(2),3(1)(3),4(1), 7,9(1),11,12,13
第十二周(数学一、三)
一、第12章第1节常数项级数的概念和性质
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
常数项级数的概念 收敛级数的基本性质 等比级数（几何级数）敛散性的判别 级数收敛的必要条件
3.课后习题
2(1)(2),3(1) (2)(5)
4.注意事项
考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”.
5.听教材对应课程：第12章第1节常数项级数的概念和性质
二、第12章第2节常数项级数的审敛法
1.学习时间:约3h
2.学习内容
二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个） 二重积分的中值定理 正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法） P级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛
3.课后习题
1(1)(4)(5) ,2(1)(4) ,3(1) (3) ,4(1) (3)(5) ,5(2)(3) ,(5)
4.注意事项
(1)例1记住结论；
(2)定理的证明过程可以不用掌握；
(3)“绝对收敛级数的性质”.
5.听教材对应课程：第12章第2节常数项级数的审敛法
三、第12章第3节幂级数
1.学习时间:约3h
2.学习内容
函数项级数的概念 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）
3.课后习题
1(1) (2) (3) (6) ,2(1) (2)
4.注意事项
定理的证明过程不需要掌握
5.听教材对应课程：第12章第3节幂级数
四、第12章第4节函数展开成幂级数
1.学习时间:约3h
2.学习内容
泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 1618134240072078454.gif、1618134240446006736.gif、1618134240826019820.gif、1618134241229057225.gif、1618134241602036409.gif的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数
3.课后习题
2,4,5,6
4.注意事项
熟记以下公式，以后直接使用公式（7）——公式（12）
5.听教材对应课程：第12章第4节函数展开成幂级数
五、第12章第7节傅里叶级数
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
三角级数 三角函数系的正交性 函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件） 正弦级数和余弦级数
3.课后习题
1,2,6
4.注意事项
本节内容仅数学一要求
5.听教材对应课程：第12章第7节傅里叶级数
六、第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数
1.学习时间:约1.5h
2.学习内容
周期为2l的周期函数的傅里叶级数
3.课后习题
1,2
4.注意事项
(1)本节内容仅数学一要求；
(2)考研不要求的内容：“二、傅里叶级数的复数形式”.
5.听教材对应课程：第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数
七、第10章 总复习题
1.学习时间:约2h
2.学习内容
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
3.课后习题
12,13
时间：约8周
目标：培育考研数学的元素能力
本阶段需要看的资料：
《考研数学高分解码》(认知篇)
《考研数学基础必做660题》
当元素能力形成之后，我们就具备了考研数学的基础能力，但一种力作用要有效果，既要强度足够大，还要方向正确。这好比我们同学追逐考研梦想的过程，你不但要科学的选择院校专业，有个正确的方向，你在这个过程中也要足够努力足够拼搏，方能梦想成真。对于考研，数学元素能力的强度远远不够，方向也和考研不尽相同，所以，我们要将数学元素能力全面转化到考研要求方向，并提高强度，形成考研数学的初始能力。如何实现方向的转化和强度的提高呢？
在这一阶段我们需要完成两项任务：
①针对考研大纲中的掌握级重要知识点，进行2轮加强理解与记忆。
②完成500至600道典型中低难度习题的2轮训练。
这一阶段同学们需要脱离我们的三本基础教材，专注于以考研大纲为目标编写的考研教材，推荐同学们两本书，也是我们学员现在在学习的书。《考研数学高分解码》(认知篇)和《考研数学基础必做660题》，《考研数学高分解码》的认知篇中，有考试的真题以及与真题类似的例题和练习题，你在做完看完这些题目之后，也就对考试的题目和考点有了一个大致的了解。另一本书的660题是我们精心挑选的一些选择题和填空题，这些题目不仅能覆盖基础阶段的考点还能够有效的锻炼大家客观题的解题方法和技巧，对于客观题的解题我们只有在基础阶段会去刻意锻炼，之后就不会再重复练习了。数学能不能考高分，就看选择和填空，如果这些题目失分很严重，那么即使大家的解答题做的很好，那分数也不会太高，大家一定要重视起来。
如果大家觉得自己看书有困难，或者有些知识点没有看懂我们有对应的线上课程：超学系统，这个里面的课程是按考点模块细分好的，大家可以哪里不会点哪里，针对自己的问题，线上学习。实在听了两遍还不懂的，答疑区专业老师精心解答，帮你突破重难点。另外，线下老师的面授课程，我们有自己内部学员专属的基础阶段讲义，这个讲义不对外公开，只应用于我们自己的学员，是我们万学海文集全国老师之力，结合历年考试真题，探索其命题规律，编写出的适合基础阶段学员的学习资料，这本讲义很薄，一百多页，还没你的笔记本厚，都是精华，老师积攒了近三十年的洪荒之力和上乘学术心法都在这里了。极为适合大家了解考点，夯实基础。除了这些之外，我们还有配套的习题。化妆品要成套使用才能妆饰出绝代佳人，考研数学的书咱们也要配套使用，教材配套习题，每个人都能冲击150分。
时间：约6周
目标：培育考研数学的标准能力
本阶段需要看的资料：
《考研数学强化课程教材》
依靠初始能力，我们可以解决40%左右的中低难度考研题，但为了能全面应对各种难度考研题，我们必须形成考研数学的标准能力。
这一阶段十分重要，是考研数学第一次飞跃的关键步骤，我们需要完成三项任务：
1．针对前期学习过程中记录锁定的知识难点进行1轮补充理解与记忆。
2．完成700道左右的中高难度习题2轮训练。
3．参加ATST数学超级强化课程学习，对考研命题的深层原理、核心题型、高频考点进行深刻理解和强化训练。
这个阶段的主要目的是重要考点重要题型，重点练习，全面突破。考试中的绝大部分分值就在解答题当中，从历年考试的命题规律来看，真题中在每一个章节的出题都是有其特点和规律的，例如在高数的第一章，它在考试中出解答题考查的时候，会考如下的题型：1.函数求极限的计算题2.数列求极限的证明题和计算题3.已知极限求参数的计算题。也就是说每年考试在每个章节考查的题型都是一样的，都是从这些固定的题型中去选，所以需要针对性的进行规划和总结。要吃透我们内部编撰使用的强化讲义，就能够精准的把握考试的命题规律和对应的解题方法。这本讲义涵盖了考试当中所有大题和小题的考点和题型。如果大家对于某些题型和考点没有听懂也可以在我们的ATST双系统的帮助下，通过直播、录播课程、线上答疑、全国拉网测试排名等多种方式去自主学习。
时间：约4周
目标：进行中高难度题型综合训练
本阶段需要看的资料：
《考研数学高分解码》(题型篇)
这一阶段需完成两项任务，目的是确保中高难度题目的解题正确率达到60%以上。
1．针对数学强化课程的学习内容进行2至3轮补充理解与训练，因为万学数学强化课程内容就是考研考查的主体与核心内容，极其重要。
2．完成700至800道典型中高难度题目2轮集中训练和分析总结。
举例说明，有同学对高数的第二章中值定理不太理解，那么这个时候就可以重点针对这个部分的内容，结合暑假强化的笔记，来重点整理分析这个部分的考点：这个部分的证明题中，罗尔定理是考频最高的考点，真题中出过两种形式的考查方式，在写证明过程的时候步骤有三步，两个不同的考查形式的情况都有三种求解的思路。这样总结之后，类似再去做其他同类型的问题时就可以参照这种思路去解题了。在这个阶段，每个同学可能碰到的薄弱点都各不相同，但是大致的问题都差不多，因此，我们在这里把这些重难点、然后针对性进行训练，训练用的题目可以选择《考研数学高分解码》(认知篇)，这本书就是按照题型给大家总结的。同时也可以使用海文的《专项提高讲义》，弥补自己的不足。
时间：约8周
目标：全面模考训练
本阶段需要看的资料：
《考研数学真题大解析》(标准版)
《考研数学最后成功8套题》
这一阶段需完成15年真题和8套优质模拟题连续训练和分析总结。
强化提高之后，大家对于整个的数学已经系统的复习两轮了，这个时候就可以通过《考研数学真题大解析》(标准版)来提高自己了。真题能够最真实的反应出命题的动态和规律，所以大家在做真题的过程当中不仅要做还要学会整理。那么，在这里对于真题的使用情况我来给大家两点建议：
1.第一遍做真题，只做，做完之后订正，看看这些考题当中还有哪些错误，这些错题就是直接反应自己问题的地方，哪些知识点和方法没有掌握好，那么后续大家就可以直接根据这些问题去单独复习掌握。最直接有效的提高就是解决真题中出现的问题。
2.第二遍做真题，也就是要去整理真题。这一次我们需要注意加入自己的整理和思考，我们要从真题中整理出每一个考点的所有真题。这一点我们发的《考研数学真题大解析》(标准版)中已经从目录里给大家整理好了，大家只要参照目录就可以把各年份每一个考点的考题全都整理出来了。好，我们现在整理出每个章节的历年真题之后，下一步，同学们就要去分析：这个考点的题型考频如何；考的是客观题还是解答题；对于这些题的解题方法自己有没有掌握好，能不能都解决；思考这个题型如果再出题会怎么出，会不会有什么变化，可以有哪些变化。
时间：约2周
目标：进行自身瓶颈知识点与题型突破训练
本阶段需要看的资料：错题记录本
同学们听过木桶原理么？木桶定律是讲一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板。一只木桶想盛满水，必须每块木板都一样平齐且无破损，如果这只桶的木板中有一块不齐或者某块木板下面有破洞，这只桶就无法盛满水。一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。也可称为短板效应。考研数学，你到底能不能考150分，取决于你能否发现自己的薄弱点，并攻克它。因此，这一阶段需完成两项任务：
1.根据特殊测评系统和学习过程记录，筛选锁定自身至今未能有效掌握的知识点和多次出错的题型。
2.针对这些瓶颈知识点和题型，应用更好的学习资源进行突破性训练。
同学们一定要学会看我们ATST双系统根据大家的学习情况，跟踪记录生成的学习报告，报告里面清晰显示你的所有薄弱点，拿个小本本记录下来自己的薄弱点，充分利用海文考研ATST的丰富学习资源，攻克难关。我在这里要告诉同学们，老师答疑不限次数，你有一万个问题问一万次都没问题，学生虐我千百次，我待学生如初恋，热烈欢迎同学们来虐老师千百次。
时间：约4周
目标：进行缩小范围的冲刺学习
本阶段需要看的资料：
《考研数学冲刺教材》
这一阶段需完成两项任务，其目的是针对当年最高概率的可能考点进行深度学习。
1.参加数学冲刺课程学习。
2.根据冲刺课程精讲的小范围重要内容，进行不低于5轮的深度理解与加强训练。
3.将基础知识进行系统复习一遍。
在系统的复习之后，考试之前的这段时间需要大家去做一些模拟题和押题锻炼一下自己的解题能力，保持自己做题解题的感觉和状态。这个阶段我们会对应的开设考前押题的密训营，预测今年的考题，我们的密训营每年都会精准命中考试的考点和题型。所以在密训营上完课之后一定要把我们密训营讲义上面的押题好好复习，一个不漏。此外我们也有《密押三套卷》给大家作为考前的模拟和押题，万学海文对应的模拟卷和密押卷相比市面上其他机构的资料要更贴近考研的真题，难度也和真题的难度类似，是非常适合广大考生的。
由于考试复习周期长，所以很多基础知识大家会有遗漏，所以在考前一周，要系统的把教材看一遍，把基础知识系统复习一遍，特别是要关注冷门知识，比如数学一的单独要求的部分，是经常会考到。
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