22届理学类理论力学-静力学公理推论（一）

2021-07-16　

静力学部分的基础是五个公理及二个推论，属于基础性内容。考研试卷很少直接考公理或推论的原文，但是对其适用范围、使用条件的考查贯穿整张试卷，所以，同学们需格外注重其基础性支撑性地位，学好这部分内容，是静力学得分的基础。

在学习各公理推论时，主要的关注点是公理的理解、适用范围及使用条件。下面我们先看看一下几个公理：

公理1 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向（力矢），由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力矢等于二分力矢的矢量和。

矢量表达式表为：

适用范围：同一物体（刚体、非刚体）,共点力

使用：正用：是力的合成法则

逆用：是力的分解法则

对同一点处的多个力，可以多次运用

可以用于其它矢量：速度、加速度

平行四边形法则是数学科的一个定律。两个向量合成时，以表示这两个向量的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合向量的大小和方向，这就叫做平行四边形法则。公理给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。

注意：法则的结论成立与否，不一定要求受力体为刚体。

法则也适用于其他矢量的求和运算。

当有多个共点力是，可逐次应用结论进行合成。

此公理给出了力系简化的基本方法。

平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。

公理2 二力平衡条件：作用在同一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

数学表示大小方向：

适用范围：刚体

使用：正用、逆用

此公理指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。

只在两个集中力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。

当构件为直杆时称为二力杆。

二力构件受力特点：等值、反向、共线,作用线沿受力点连线。

注意：

1）两端用铰链连接的构件，未必是二力构件。例如：除铰链处，其它位置还受到力的作用，这就不是二力构件。有力偶作用的构件也不是二力构件。

2）二力平衡的条件简单来说就是同物、等大、反向、共线。特别是“同物”和“共线”这个条件往往被遗漏，而造成对二力平衡做出错误判断。

公理3 加减平衡力系原理：在作用于刚体的任一力系上，增加或减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用，即原力系的效应不变。

适用范围：刚体

使用：对平衡力系的操作

此公理是研究力系等效变换的重要依据。

注意：公理是对刚体的描述，从而推论也必须以刚体为适用范围。

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