高数下册考研知识梳理

2022-05-04 18:13:05

数学这们学科注重基本功,俗话说“基础不牢,地动山摇”,要想打好基础,就必须把地基打好,先抓主题核心知识框架,再抠各个知识细节,先总体再局部,做到总体细节同时兼顾才能在考试过程中做到游刃有余,拿取高分!接下来针对于高等数学下册部分的知识章节及核心考点做详细的剖析,让同学们对整个知识脉络及各个考点做到心里有数,从而更加从容的去备考。

一、高数下的整体知识架构
高数下:
①多元函数微分学
②二重积分
③无穷级数(数一、数三)
④向量代数与空间解析几何(数一)
⑤多元函数积分学及应用(数一)

二、高数下各章节核心考点梳理
(一)高数下第一章 多元函数微分学(核心考点)
(1)基本概念:①连续 ②偏导数 ③全微分
(2)基本计算:
①具体型函数求偏导数
②抽象型复合函数求偏导数
③隐函数求偏导数

(二)高数下第二章 二重积分(核心考点)
(1)二重积分的性质:①一般性质 ②特殊性质:奇偶对称性、轮换对称性
(2)二重积分的计算:
①常规型计算:直角坐标系下二重积分的计算、极坐标系下二重积分的计算
②特殊型计算:奇偶对称性、轮换对称性

(3)两个交换:①交换积分次序 ②交换坐标系

(三)高数下第三章 无穷级数(核心考点)
(1)数项级数敛散性的判定:①正项级数 ②交错级数 ③任意项级数
(2)幂级数:①求收敛半径 ②求收敛区间 ③求和函数

(3)函数求幂级数展开式

(四)高数下第四章 向量代数与空间解析几何(核心考点)
(1)向量代数(三积):①数量积 ②向量积 ③混合积
(2)空间解析几何:①求空间直线方程(三式):点向式、交面式、参数式

②求平面方程(三式):点法式、一般式、截距式

(五)高数下第五章 多元函数积分学及应用(核心考点)
(1)三重积分:①常规型计算(三种坐标系):直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系
②特殊型计算:奇偶对称性、轮换对称性
(2)第一型曲线积分:①常规型计算:通过代入法转化成定积分去计算
②特殊型计算:奇偶对称性、轮换对称性

(3)第一型曲面积分:①常规型计算:一投、二代、三换元转化成二重积分去计算
②特殊型计算:奇偶对称性、轮换对称性
(4)第二型曲线积分:①常规型计算:通过代入法转化成定积分去计算
②特殊型计算:格林公式、积分与路径无关
(5)第二型曲面积分:直接投影法、高斯公式、转换投影法 ![

高数下的相较于高数上更加侧重计算,所以考研数学对同学们的要求是不但得具有知识储备而且还得兼备计算能力,知识储备、计算能力两手都要抓,两手都要硬,这样考场中才能做到游刃有余、稳操胜券!!!