“高数”这棵树有多大?(一)

2022-05-04 18:22:42

从前,有一棵树,它的名字叫“高数”。这棵树最早是由两个外国人种下的,一个是德国人,名字叫莱布尼茨;另一个是名为牛顿的英国人。大约在十七世纪中后叶,差不多是我国的康熙年间,可想而知,当时的通讯和出行是极其不方便的,这两个外国人就各自独立创立的微积分的理论。

有据可查的是早在1684年,莱布尼茨就发表第一篇关于微分的论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy;1686年,又发表了关于积分的论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号。而牛顿在1693年之前几乎没有发表过任何内容,并直至1704年他才给出了微积分完整的叙述。

现在来看,莱布尼茨从几何意义入手创立的微积分的理论,而牛顿本来就是物理学家,所以他是从物理意义入手创立了“流数术”,两个人采用的微积分的符号也不一样,再加上当时的通讯和交通的限制,不可能存在抄袭的情况。

自从出现了微积分,高数这棵树就开始了生根发芽,慢慢变得越来越粗壮了。因此,对于考研的同学而言,尤其是需要考数学的同学,需要了解这棵树究竟有多大,包含多少内容。

微积分出现之初,定义不完善,尤其是对于无穷小没有严格的定义,并因此引发了第二次数学危机。后来,在一系列数学家的努力之下,终于给出了极限的严格定义,即“定义”,危机得以解决,但时间也过去了100多年。

在这100多年的时间里,高数也迎来了自己的大发展。出现了常微分方程、二重积分、格林公式、无穷级数……,差不多到十九世纪末,我们所知道的高数这棵树算是有了它现在的样子。